TURUNAN DAN INTEGRAL

Rumus Differentials ( Turunan ) dan Integral

Rumus Turunan sering digunakan dalam penurunan rumus kecepatan dan percepatan vektor. Penerapan rumus ini akan keluar dalam bahasan Gerak Lurus Berubah Beratur ( GLBB ), dalam gerak ini, nantinya akan ditemui rumus turunan dan integral. Seperti soal-soal yang menanyai kecepatan dan percepatan vektor. 

Seperti rumus-rumus berikut :

• Menentukan kecepatan pertikel dan sudut sebagai fungsi waktu.

Jarak ( x ) atau sudut ( θ ) sebuah pertikel berbanding terbalik terhadap differentials ( ∂ ) benda terhadap t.

• Menentukan percepatan pertikel dan sudut sebagai fungsi waktu.

    Kecepatan sebuah pertikel ( v ) atau kecepatan sudut ( ω ) berbanding terbalik terhadap   differentials ( ∂ ) benda terhadap t.

Rumus Differentials :

         ∂t → at^b = abt^b-1       

Dimana, a = koefisien, dan b = pangkat dari suatu variable.

Rumus Integral :

            a ∫ t dt = a.  1: (n + 1) . tⁿ⁺¹

Rumus Integral ini sering digunakan dalam penyeleseian soal-soal sebagai berikut :

• Menentukan persmaan posisi dari fungsi kecepatan.

                      x = x₀ + ∫ v_x dt

• Menentukan kecepatan dari funsi percepatan.

                      v = v₀ + ∫ a_x dt

Pembuktian Rumus Differensial dan Integral.

Jika Integral adalah kebalikan dari turunan maka :

Turunan dari :

10 t² = 2. 10 t^2-1 = 20 t

Integral dari :

∫ 20 t = 20 . 1 : (1+1) . t¹⁺¹ = 10 t²  Terbukti bahwa integral keblikan dari keturunan.